Новини проекту
Новий навчальний рік!
Детальніше тут
Найзахопливіші детективи для підлітка
Детальніше тут
Wizeclub Education: курси додаткової освіти в Україні
Детальніше тут
Що робити, якщо болить поперек
Детальніше тут
Онлайн академія Mate academy – від мрії потрапити в IT до першої роботи
Детальніше тут
Мобільні додатки для підтримки організації навчання та співпраці в освітньому процесі
Детальніше тут
Школа англійської для дітей: важливість навчання та як вибрати кращу школу
Детальніше тут
Хто такий Зевс?
Детальніше тут
Вивчаємо англійську за допомогою читання
Детальніше тут
Благодійність та соціальна відповідальність бізнесу
Детальніше тут
Як обрати надувний басейн?
Детальніше тут
Як створити і розкрутити групу у Фейсбуці без блокування
Детальніше тут
Практичні рекомендації по вибору школи англійської мови
Детальніше тут
Options for checking articles and other texts for uniqueness
Детальніше тут
Різниця між Lightning та USB Type-C: одна з відмінностей iPhone
Детальніше тут
Столична Ювелірна Фабрика
Детальніше тут
Відеоспостереження у школі: як захистити своїх дітей?
Детальніше тут
Чим привабливий новий Айфон 14?
Детальніше тут
Розширений пакет за акційною ціною!
Детальніше тут
iPhone 11 128 GB White
Детальніше тут
Програмування мовою Java для дітей — як батьки можуть допомогти в навчанні
Детальніше тут
Нюанси пошуку репетитора з англійської мови
Детальніше тут
Плюси та мінуси вивчення англійської по Скайпу
Детальніше тут
Роздруківка журналів
Детальніше тут
Either work or music: 5 myths about musicians and work
Детальніше тут
На лижі за кордон. Зимові тури в Закопане
Детальніше тут
Яку перевагу мають онлайн дошки оголошень?
Детальніше тут
Огляд смартфону Самсунг А53: що пропонує південнокорейський субфлагман
Детальніше тут
БЕЗПЕКА В ІНТЕРНЕТІ
Детальніше тут
Вітаємо з Днем Вчителя!
Детальніше тут
Портал E-schools відновлює роботу
Детальніше тут
Канікули 2022
Детальніше тут
Підписано меморандум з Мінцифрою!
Детальніше тут
Голосування
Як Вам новий сайт?
Всього 73 людини

Дистанційне навчання.Цікава математика 6 клас. Вчитель Дякова І.В.

Дата: 21 березня 2020 о 06:48, Оновлено 21 березня 2020 о 07:01
Автор: Дякова І. В.
281 перегляд

Урок №23; і №24
Тема: Застосування графів до розв'язування комбінаторних задач

Методичні рекомендації до теми "Графи"

   Поняття графа доцільно вводити після того, як розібрано кілька завдань, подібних завданню 1, вирішальне міркування в яких - графічне представлення. Важливо, щоб учні відразу усвідомили, що один і той же граф може бути намальований різними способами. Строге визначення графа давати не потрібно, тому що воно надто громіздке, і це тільки ускладнить обговорення. На перших порах вистачить і інтуїтивного поняття. При введенні поняття ізоморфізму можна розв’язати кілька вправ на визначення ізоморфних і неізоморфних графів. Одне з центральних положень теми – теорема про парність числа непарних вершин. Важливо, щоб учні до кінця зрозуміли її доведення і навчилися застосовувати до розв’язування завдань. При розгляді декількох завдань можна фактично повторювати її доведення. Надзвичайно важливим є також поняття зв'язності графа. Змістовим міркуванням тут є розгляд компоненти зв'язності, на це необхідно звернути особливу увагу. Ейлерові графи - тема майже ігрова. Головна мета, яку треба досягти при вивченні графів, – навчити школярів бачити граф в умові завдання і грамотно перекладати умову на мову теорії графів. Краще спланувати заняття послідовно впродовж 2-3-х навчальних років.

Теоретичний матеріал до теми "Графи" Графи – чудові математичні об'єкти, з їх допомогою можна вирішувати дуже багато різних, зовні не схожих один на одного завдань. У математиці існує цілий розділ – теорія графів, який вивчає графи, їх властивості та застосування. Ми ж обговоримо тільки найосновніші поняття, властивості графів і деякі способи розв’язування завдань.

Приклади розв'язання завдань до даної теми

Завдання 1. У місті Маленькому 15 телефонів. Чи можна їх з'єднати проводами так, щоб кожен телефон був з'єднаний рівно з п'ятьма іншими?

Розв’язання. Припустимо, що таке з'єднання телефонів можливо. Тоді уявімо собі граф, в якому вершини позначають телефони, а ребра – проводи, які їх з'єднують. Підрахуємо, скільки всього вийде проводів. До кожного телефону підключено рівно 5 проводів, тобто ступінь кожної вершини нашого графа – 5. Щоб знайти число проводів, треба підсумувати ступені всіх вершин графа і отриманий результат розділити на 2 (кожен дріт має два кінця, то при підсумовуванні ступенів кожен дріт буде взято 2 рази). Але тоді кількість проводів вийде не цілим, а дробовим числом. Отже, наше припущення про те, що можна з'єднати кожен телефон рівно з п'ятьма іншими, виявилося хибним. Відповідь: з'єднати телефони таким чином неможливо.

Задача 2. У тридев'ятому царстві тільки один вид транспорту – килим-літак. Зі столиці виходить 21 ковролінія, з міста Далекий – одна, а з усіх інших міст – по 20. Доведіть, що зі столиці можна долетіти в місто Далеке.

Доведення. Зрозуміло, що якщо намалювати граф ковроліній Царства, то він може бути незв'язним. Розглянемо компоненту зв'язності, яка включає в себе столицю Царства. Зі столиці виходить 21 ковролінія, а з будь-яких інших міст, крім міста Далеке, – по 20, тому, щоб виконувався закон про парне число непарних вершин необхідно, щоб і місто Далеке входило в цю ж саму компоненту зв'язності. А так як компонента 36 зв'язності – зв'язний граф, то зі столиці існує шлях по ковролінії до міста Далеке, що й потрібно було довести.

Задача 3. У країні Цифра є 9 міст з назвами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мандрівник виявив, що два міста з'єднані авіалінією в тому і тільки в тому випадку, якщо двозначне число, утворене назвами міст, ділиться на 3. Чи можна долетіти з міста 1 в місто 9?

Розв’язання. Поставивши у відповідність кожному місту точку і з'єднавши точки лінією, якщо сума цифр ділиться на 3, отримаємо граф, в якому цифри 3, 5, 9 пов'язані між собою, але не пов'язані з іншими. Значить долетіти з міста 1 в місто 9 можна.

Задача 4. У державі 100 міст. З кожного міста виходить 4 дороги. Скільки всього доріг в державі?

Розв’язання. Підрахуємо загальну кількість доріг, які виходять з усіх міст: 100 ∙ 4 = 400. Однак при такому підрахунку кожна дорога порахована 2 рази, адже вона виходить з одного міста і входить в інше. Тому всього доріг у два рази менше, тобто 200.

Всі новини
Коментарі:
Залишати коментарі можуть тільки авторизовані відвідувачі.