Урок№23 Вираження мір вартості,довжини,ваги десятковим дробом і навпакию
1. Десяткові дроби
Звичайні дроби (і мішані числа), знаменниками яких є числа 10, 100, 1000 і т.д., називаються десятковими. Десятковий дріб записують так:
N,n1n2...nkN,n1n2...nk,
де N – ціле число, n1n2...nkn1n2...nk - десяті, соті, тисячні… частини.
Наприклад: 0,25; 3,852; 101,01. – десяткові дроби.
Запис десяткового дробу у вигляді звичайного дробу (мішаного числа) та запис звичайного дробу у вигляді десяткового
Щоб десятковий дріб записати у вигляді звичайного дробу (мішаного числа), треба число, що стоїть до коми, записати цілою частино; число, що стоїть після коми, записати в чисельник, а в знаменнику поставити одиницю і стільки нулів, скільки стоїть цифр після коми.
Наприклад: 5,62=562100=531505,62=562100=53150.
Щоб записати дріб у вигляді десяткового, треба чисельник дробу поділити на знаменник.
Наприклад: 58=0,625;23=0,666...=0,(6)58=0,625;23=0,666...=0,(6).
2. Порівняння десяткових дробів
Якщо до деякого десяткового дробу дописати праворуч нуль (або кілька нулів), то одержимо дріб, який дорівнює даному.
Якщо деякий десятковий дріб закінчується нулями, то ці нулі можна відкинути й отримати дріб, який дорівнює даному.
Серед двох десяткових дробів менший той дріб, у якого число цілих менше; і більший той, у якого число цілих більше.
Щоб порівняти два десяткові дроби, треба спочатку порівняти цілі частини дробів; у разі їх рівності послідовно порівнюють десяті, якщо рівні десяті – порівнюють соті і т.д.
Наприклад: 10,23>9,85; 3,759<3,81.
3. Наближені значення даного числа
Якщо дане число заміняємо на інше число, близьке за значенням до даного, то одержуємо наближене значення даного числа.
Наприклад: 122≈120 (читаємо: «122 наближено дорівнює 120»), 1,9≈2 (читаємо: «одна ціла дев’ять десятих наближено дорівнює двом»).
Якщо a<x<ba<x<b,то а називають наближеним значенням числа х із недостачею, а b – наближеним значенням х із надлишком.
4. Округлення десяткових дробів
При округленні десяткових дробів користуються одним із таких двох правил.
Правило 1.
Щоб округлити десятковий дріб до певного розряду дробової частини (до певного десяткового знака), треба:
1) відкинути всі десяткові знаки, які стоять після цього розряду;
2) якщо перша з відкинутих цифр була 5, 6, 7, 8 або 9, то останню залишену цифру збільшити на одиницю;
3) якщо перша з відкинутих цифр була 0, 1, 2, 3 або 4, то останню залишену цифру записати без змін.
Приклад 1. Округлити дріб 3,212 до сотих і дріб 18,091 до десятих.
Розв’язання. 3,212≈3,21; 18,091≈18,1.
Правило 2
Щоб заокруглити десятковий дріб до певного розряду цілої частини вищого розряду одиниць, треба: відкинути всі цифри дробової частини (всі десяткові знаки); цілу частину округлюємо за правилом округлення натуральних чисел.
Приклад 2. Округлити дроби 12 931,3102 і 118,35 до десятків.
Розв’язання. 12 931,3102≈12 930; 118,35≈120.
5. Додавання десяткових дробів
Додавання десяткових дробів виконується порозрядно.
Зручно це виконувати в стовпчик.
При цьому десяткові дроби підписують одне під одним так, щоб кома була під комою. Додають десяткові дроби, як натуральні числа, не зважаючи на коми. У результаті кому ставлять під комами.
Додаючи десяткові дроби з різною кількістю десяткових знаків, пам’ятайте, що цю кількість можна зрівняти, дописавши нулі в кінці числа.
Для десяткових дробів справджуються властивості додавання натуральних чисел.
Наприклад:
6. Віднімання десяткових дробів
Віднімання десяткових дробів виконується порозрядно.
Зручно це виконувати в стовпчик.
При цьому десяткові дроби підписують одне під одним так, щоб кома була під комою. Віднімають десяткові дроби, як натуральні числа, не зважаючи на коми. У результаті кому ставлять під комами.
Віднімаючи десяткові дроби з різною кількістю десяткових знаків, пам’ятайте, що цю кількість можна зрівняти, дописавши нулі в кінці числа.
Для десяткових дробів справджуються властивості віднімання натуральних чисел.
Наприклад:
7. Множення десяткових дробів
Щоб помножити два десяткових дроби, треба перемножити їх, не беручи до уваги коми, а потім відділити комою у добутку стільки знаків, скільки їх стоїть справа після коми у двох множниках разом. Якщо в добутку буде менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, то попереду дописують потрібну кількість нулів.
Для множення десяткових дробів справджуються всі закони множення.
Щоб помножити десятковий дріб на десять або сто, або тисячу тощо, потрібно в десятковому дробі кому перенести вправо на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці у множнику. Якщо десятковий дріб містить меншу кількість десяткових знаків, ніж та, на яку треба перенести кому, то справа від числа приписують необхідну кількість нулів.
Наприклад:
8. Ділення десяткових дробів
Ділення десяткового робу на натуральне число виконується так само, як ділення натуральних чисел, тільки, закінчивши ділення цілої частини числа, треба в частці поставити кому.
Наприклад:
Щоб поділити на десятковий дріб, треба в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки знаків, скільки їх є в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число:
Наприклад:
Щоб поділити десятковий дріб на десять або сто, або тисячу тощо, потрібно в десятковому дробі кому перенести вліво на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці у дільнику. Якщо ділене містить меншу кількість знаків перед комою, ніж та, на яку треба перенести кому, то зліва від числа приписують необхідну кількість нулів.
Щоб число поділити на десятковий дріб, потрібно у діленому і дільнику кому перенести вправо на стільки знаків, скільки їх стоїть після коми у дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число.
Часткою від ділення можуть бути скінченні або нескінченні (періодичні) десяткові дроби.
Подивитися презентацію: https://uk.khanacademy.org/video?lang=uk&format=lite&v=xMv_168ftcE
Урок№25 Множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число.
Хід уроку
Робота над загадкою
• Відома з віку рідина, усяк її вживає.
Буває хмаркою вона, пушинкою буває,
Бува, як скло, крихка, тверда...
Звичайно ж, діти,— це... (вода)
— Що змінилось би на Землі, якби зникла вода? Чому?
— Як і для чого людина використовує воду?
— Де у природі є вода?
— Яким кольором на карті та глобусі позначають воду?
— Як можна одним словом назвати моря, річки, озера?
Розв’яжіть з коментуванням.
б) Вставте знаки арифметичних дій так, щоб рівності були правильними.
в) Розв’яжіть «кругові» приклади письмово.
Відповіді: 7940; 3400; 6050; 920; 7270, 3260.
• Перший множник 1500, другий множник 1. Знайти добуток.
• Ділене 0, дільник 5000. Знайти частку.
• Перший множник 9000, добуток 9000. Чому дорівнює другий множник?
• У скільки разів 4000 більше від 1000?
• Знайти добуток чисел 800 і 100.
• Знайти частку чисел 70 000 і 70 000.
• Добуток чисел 700 і 1 збільшити на добуток чисел 1 і 0.
• Суму чисел 18 і 43 помножити на 100.
• Частку чисел 0 і 8 збільшити у 7000 разів.
• Перший множник 1, другий 49 000. Знайти добуток.
3) Робота з картками.
Картка 1
1. Знайти значення виразів.
2. Накреслити два відрізки: довжина першого становить 1 дм 5 см, а другий — у 5 разів коротший.
Картка 2
1. Знайти значення виразів.
2. Накреслити два відрізки: довжина першого становить 1 дм 2 см, а другий — у 3 рази коротший.
Самостійне розв’язування рівнянь:
Розв’язання:
Якщо одна шайба в 2 рази легша, ніж кубик, то вона має масу половини кубика. Тоді дві шайби матимуть масу одного -кубика. Тобто замість двох шайб можна подати один кубик. Маємо, що маса 9 кульок дорівнює масі трьох кубиків. Тоді замість 1 кубика треба взяти 9 : 3 = 3 кульки.
Відповідь: 3 кульки треба взяти, щоб їх маса дорівнювала масі 1 кубика.
Обчислення прикладів:
25048 : 4 = 6262
8105 : 5 = 1621
Гра «ТАК або НІ»
— Поставте на аркушах «+», якщо згодні, і «-», якщо не згодні.
• Вода — найбільш поширена речовина на Землі.
• Вода є всюди: у морях, океанах, ґрунті, річках, повітрі.
• Вода може перебувати лише в двох станах.
• Життя на Землі можливе і без води.
• Вода входить до складу живих організмів.
• Водойми бувають природними і штучними.
• Ріка Дніпро бере свій початок в Україні.
• Азовське море глибше за Чорне.
• Найбільшим прісним озером України є озеро Ялпуг.
— Без води немає життя, вода є в кожній живій істоті. Без їжі можна прожити значно довше, ніж без води. Людина і більшість тварин майже на 2/3 складається з води, а деякі рослини — на 4/5.III.
Подивитися презентацію: https://www.youtube.com/watch?v=DKZUY2fRLUY
