Дистанційне навчання. Геометрія 10 клас. Вчитель Дякова І.В.

Повторюємо вивений матеріал

Розв'язання задачі

Нехай ABα; Аα, dα; АВ = b, ACd, AC = a (рис. 214). За теоремою про три перпендикуляри ВСd , отже, ВС — відстань від точки В до прямої d. Із ΔАВС ВС =  =  .

Відповідь..

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Поняття перпендикулярних площин

Дві площини, що перетинаються, нази­ваються перпендикулярними, якщо тре­тя площина, проведена перпендикуляр­но до лінії перетину цих площин, пере­тинає їх по перпендикулярних прямих. На рис. 216 αβ, бо площини α і β пере­тинаються по прямій с, площина γ, перпенди­кулярна до с, перетинає α і β по прямих а і b, які перпендикулярні.

Означення перпендикулярності площин не залежить від вибору площини γ. Дійсно, візь­мемо іншу площину γ1, перпендикулярну до прямої с (рис. 217).

Оскільки сγ та прямі a і b лежать у пло­щині γ і перетинаються в точці А, то са, сb (за означенням перпендикулярності пря­мої і площини).

Аналогічно са1, сb1. Крім того, а і а1b, b і b1 лежать відповідно в площинах α і β. Отже, а || а1 і b || b1. Оскільки а  b , а || a1 і b || b1, то а1b1 (теорема 3.1).

Розв'язування заадач

1. Наведіть приклади моделей перпендику­лярних площин із оточення.

2. Покажіть на моделі прямокутного паралеле­піпеда перпендикулярні грані (площини).

3. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. Ука­жіть площини, які перпендикулярні до пло­щини:

а) АВС;   б) ADC1;  в) АСС1.

4. На двох перпендикулярних площинах вибрали по прямій. Чи може статися, що ці прямі:

а) паралельні; б) перетинаються; в) мимобіжні?

Відповідь проілюструйте прикладами з оточення.

Підсумок уроку