Дистанційне навчання. Алгебра і початки аналізу 11 клас. Вчитель Дякова І.В.
Повторення
Урок № 45
Тема: Основні способи розв`язування логарифмічних рівнянь і нерівностей
Письмове виконання вправ
Приклад 1. Розв'яжіть нерівність log2 x < 3.
Приклад 2. Розв'яжіть нерівність 
.
Логарифмічні рівняння
Засвоєння поняття найпростіших логарифмічних рівнянь та методів їх розв'язування
Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.
Приклади логарифмічних рівнянь: lg х = 1 + lg2x, log3(x + 3) = 9, 
= 
і т. д.
Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.
Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = аb.
Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: loga x = loga b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0, b > 0.
Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності loga x = loga b на підставі означення логарифма і основної логарифмічної тотожності маємо: x = 
= b.
Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння logx a = b, де х > 0, х ≠ 1, а > 0.
За означенням логарифма маємо: хb = а, звідси х = 
.
В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'язувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.
Письмове виконання вправ
Приклад 1. Розв'яжіть рівняння log3 (2x + 1) = 2.
Розв'яжіть рівняння log3x = log3(6 – х2)