Новини проекту
Новий навчальний рік!
Найзахопливіші детективи для підлітка
Wizeclub Education: курси додаткової освіти в Україні
Що робити, якщо болить поперек
Онлайн академія Mate academy – від мрії потрапити в IT до першої роботи
Мобільні додатки для підтримки організації навчання та співпраці в освітньому процесі
Школа англійської для дітей: важливість навчання та як вибрати кращу школу
Хто такий Зевс?
Вивчаємо англійську за допомогою читання
Благодійність та соціальна відповідальність бізнесу
Як обрати надувний басейн?
Як створити і розкрутити групу у Фейсбуці без блокування
Практичні рекомендації по вибору школи англійської мови
Options for checking articles and other texts for uniqueness
Різниця між Lightning та USB Type-C: одна з відмінностей iPhone
Столична Ювелірна Фабрика
Відеоспостереження у школі: як захистити своїх дітей?
Чим привабливий новий Айфон 14?
Розширений пакет за акційною ціною!
iPhone 11 128 GB White
Програмування мовою Java для дітей — як батьки можуть допомогти в навчанні
Нюанси пошуку репетитора з англійської мови
Плюси та мінуси вивчення англійської по Скайпу
Роздруківка журналів
Either work or music: 5 myths about musicians and work
На лижі за кордон. Зимові тури в Закопане
Яку перевагу мають онлайн дошки оголошень?
Огляд смартфону Самсунг А53: що пропонує південнокорейський субфлагман
БЕЗПЕКА В ІНТЕРНЕТІ
Вітаємо з Днем Вчителя!
Портал E-schools відновлює роботу
Канікули 2022
Підписано меморандум з Мінцифрою!
Голосування
Як Вам новий сайт?
Всього 73 людини

Дистанційне навчання. Геометрія 11клас. Дякова І.В.

Дата: 16 квітня 2020 о 20:41
Автор: Дякова І. В.
431 перегляд

Урок №42
Тема: Повторення означення та властивостей основних видів многогранників
Мета:повторити поняття многогранник; ребра, грані, вершини многогранників; опуклий многогранник: призма; основи і бічні грані, ребра призми; висота призми; поверхня та бічна поверхня призми; вивчення властивостей граней та бічних ребер призми.

Повторюємо вивчений матеріал

 Многогранником називається тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількості плоских многокутників.  Многокутники, які обмежують многогранник, називаються гранями, їх сторони – ребрами, а вершини – вершинами многогранника.  Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, називається діагоналлю многогранника

Розрізняють многогранники опуклі і неопуклі

МНОГОГРАННИКИ ПРИЗМА ПАРАЛЕЛЕПІПЕД ПІРАМІДА

ПРИЗМА    Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, які лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків,що сполучають відповідні точки цих многокутників.    Ребра основ називаються сторонами основ призми. Спільні ребра бічних граней називаються бічними ребрами. Бічні грані призми – паралелограми. Бічні ребра призми рівні між собою, основи призми також рівні між собою.    Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не лежать в одній грані, називається діагоналлю призми.   Висотою призми називається перпендикуляр, який проведений з будь-якої точки однієї основи на площину другої основи.   Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи – правильні многокутники.

ПРЯМА ПРИЗМА ПОХИЛА ПРИЗМА

ПРИЗМА Пряма Похила Правильна Неправильна 

 
 Трикутна Чотирикутна …………………… n-кутна Трикутна Чотирикутна …………………… n-кутна Трикутна Чотирикутна …………………… n-кутна

   Властивості: Протилежні грані паралельні і рівні. Діагоналі перетинаються в одній точці       і точкою перетину діляться навпіл. Точка перетину діагоналей    паралелепіпеда є його центром симетрії. У прямокутному паралелепіпеді квадрат     будь-якої діагоналі дорівнює сумі     квадратів трьох його вимірів   Паралелепіпедом називається призма, основа  якої – паралелограм. Кожний паралелепіпед має 6 граней, 12 ребер,  8 вершин. Паралелепіпед, бічні ребра якого  перпендикулярні до площини основи,  називається прямим паралелепіпедом. Прямий паралелепіпед, у якого основа є  прямокутником, називається прямокутним  паралелепіпедом.   A B C D A1 B1 C1 D1

A B C D A1 B1 C1 D1 Прямокутним паралелепіпедом називається прямий паралелепіпед, основою якого є прямокутник.  Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом. У куба всі грані – квадрати.    A B C D A1 B1 C1 D1

Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.  Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи. Трикутна піраміда називається також тетраедром.

  Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.    Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.   Оскільки у правильній піраміді бічні ребра рівні, то всі бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники.

Многогранник називається правильним, якщо всі його грані – рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки. Цю точку називають центром правильного многогранника. Існує 5 типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр. Назви тетраедр, гексаедр, октаедр, додекаедр, ікосаедр у перекладі з грецької означають чотиригранник, шестигранник, восьмигранник, дванадцятигранник, двадцятигранник відповідно.

Розв'язування вправ

  • Задано куб АВСDA1B1C1D1 . Знайдіть величину двогранного кута, гранями якого є півплощини АВС і ABC1.

  • (Відповідь. 45˚)

  • З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, проведено два перпендикуляри: АС до другої грані і АВ до ребра кута. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщоАВ =8см, АС =4см.                 (Відповідь. 30˚)

  • Чи можливо виготовити макет тригранного кута з плоскими кутами, що дорівнюють 105˚, 125˚, 15˚? Відповідь обґрунтуйте.

  • (Відповідь. Ні. Адже, міра кожного з плоских кутів тригранного кута менша за суму мір двох інших його кутів. В нашому випадку – сума двох плоских кутів –105˚+15˚=120˚– менша за третій кут. Що неможливо).

  • Знайдіть площу повної поверхні многогранника, що складається з чотирьох рівних граней, кожна з яких є правильним трикутником з висотою 4см.
     

Коментарі:
Залишати коментарі можуть тільки авторизовані відвідувачі.