Дистанційне навчання. Геометрія 7клас. Козлюк Є.Є

Пригадуємо вивчений матеріал

Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки – центра кола.

Радіус кола – відстань від точок кола до його центра. Радіус кола зазвичай позначається буквами

Хорда

Хорда – відрізок, який з'єднує будь-які дві точки кола. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. Діаметр рівний подвоєному радіусу кола. Діаметр зазвичай позначають буквами , . Дотична – пряма, яка проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку. Через будь-яку точку, що лежить поза колом і належить площині кола, можна провести дві різні дотичні. Пряма, що має з колом дві спільні точки, називається січною. Довжиною кола називається границя послідовності периметрів правильних багатокутників, які вписані в дане коло, при необмеженому збільшенні кількості сторін. Довжина кола обчислюється за формулою:

або

Круг

Кругом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка – центр круга. Радіус – задана відстань. Радіус, хорда і діаметр кола є радіусом, хордою та діаметром відповідного кругу.

Площою круга називається границя послідовності площ правильних багатокутників, вписаних в дане коло, при необмеженому збільшенні кількості сторін. Площа круга обчислюється за формулою:

Геометричні побудови

Коло описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Теорема 3. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Його центр — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Зверніть увагу: у гострокутному трикутнику центр описаного кола лежить у середині трикутника (рисунок нижче зліва). У прямокутному трикутнику центр описаного кола — середина гіпотенузи (рисунок посередині). Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника, лежить поза трикутником (рисунок справа).

Дотична до кола

Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною. Дана точка кола називається точкою дотику. Теорема 1. Дотична до кола має з ним єдину спільну точку — точку дотику. На рисунку a — дотична.

Якщо два кола, які мають спільну точку, мають у ній спільну дотичну, кажуть, що ці кола дотикаються. Дотик кіл називають внутрішнім, якщо центри кіл лежать по один бік від їх спільної дотичної (рисунок нижче зліва), і зовнішнім, якщо центри кіл лежать по різні боки від спільної дотичної (рисунок справа).

Коло вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його ­сторін. Теорема 2. У будь-який трикутник можна вписати коло. Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис. Теорема 3. Із будь-якої точки поза колом можна провести до кола дві дотичні. Відрізки цих дотичних від даної точки до точок дотику рівні. Промінь, що виходить із даної точки й проходить крізь центр кола, є бісектрисою кута між дотичними. На рисунку нижче AB і AC — дотичні. Теорема стверджує, що AB = AC; AO — бісек­триса .

Метод геометричних місць

Геометричним місцем точок (ГМТ), які мають певну властивість, називається така фігура, що складається з усіх точок площини, які мають цю властивість, і тільки з них. Довести, що фігура М є ГМТ, які мають властивість Р, означає довести два такі твер­дження. 1. Якщо точка А ∈ М, то вона має властивість Р. 2. Якщо точка А має властивість Р, то А є М. Приклади 1) Коло — це ГМТ, рівновіддалених від даної точки. 2) Бісектриса кута — це ГМТ, рівно­віддалених від сторін кута (див. рисунок):

3. Серединний перпендикуляр до відрізка — це ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка (див. рисунок):

Контрольна робота №4.  Коло і круг. Геометричні побудови

Варіант І

1. Укажіть  точку перетину двох діаметрів кола.

2.  Діаметр перпендикулярний до хорди кола. Знайдіть, у якому положенні він ділить дану хорду.  

3. Довжина радіуса кола дорівнює 2 см. Знайдіть довжину хорди, що проходить через центр цього кола.        

4. Укажіть кількість спільних точок, які січна має з колом.

5. кола дотикаються зовнішнім чином. Укажіть відстань між центрами кіл, якщо їх радіуси дорівнюють 3 см і 4 см.                        

6. 1) Знайдіть радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 12 см.

2) Знайдіть діаметр кола, якщо радіус дорівнює 7см

 7.  Побудуйте центр кола вписаного в заданий трикутник..

8. Побудуйте трикутник за двома сторонами  та кутом між ними.