Дистанційне навчання. Алгебра і початки аналізу 10 клас. Вчитель Дякова І.В.
Повторення
Урок №44
Тема: Степенева функція. Ірраціональні рівняння
Перегляньте презентацію за посиланням
https://naurok.com.ua/prezentaciya-stepeneva-funkciya-grafik-ta-vlastivosti-10-klas-5841.html
https://naurok.com.ua/prezentaciya-irracionalni-rivnyannya-85221.html
Степеневою функцією називається функція виду у = хp, де р — постійне дійсне число, а х (основа) — змінна. Згадаємо властивості степеневих функцій, їхні графіки.
Таблиця 18
Функція у = хp
|
p |
Графік |
D(y) |
E(y) |
Парність (непарність) |
Зростання (спадання) |
|
|
1. |
p=2k, k |
|
R |
[0; + |
парна |
спадає, якщо х якщо х |
|
2. |
p=2k+1 k |
|
R |
R |
непарна |
зростає |
|
3. |
p=-(2k), k |
|
x ≠ 0 |
(0; + |
парна |
зростає, якщо х якщо х |
|
4. |
p=-(2k-1) k |
|
x ≠ 0 |
y ≠ 0 |
непарна |
спадає на проміжках (- (0; + |
|
5. |
p > 0, p – не ціле, 0<р<1 |
|
[0;+ |
[0;+ |
ні парна, ні непарна |
зростає |
|
6. |
Р>0, p – не ціле, р > 1 |
|
[0;+ |
[0;+ |
ні парна, ні непарна |
зростає |
|
7. |
р < 0, р – не ціле |
|
(0;+ |
(0;+ |
ні парна, ні непарна |
спадає |
N
)
Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна (невідома), називають ірраціональними.
Наприклад
Розв'яжіть рівняння 
= – 3.
Розв'язання
Рівняння = – 3 не має коренів, так як радикал с парним показником - не може бути від'ємним.
Приклад 2. Розв'язати рівняння 
= 2 – х .
Розв'язання
= (2 – х)2;
х – 2 = 4 – 4х + х2;
х2 – 6х + 6 = 0;
х = 2 або х = 3.
Перевірка: 1) 
= 2 – 2; 2) 
≠ 2 – 3.
Відповідь: 2.
Виконати письмово
Обчислити 
. Відповідь: 3.
б) Обчислити 
. Відповідь: 22.
в) Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу: 
. Відповідь: 3 - 2
.
г) Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу:
. Відповідь:
.