Дистанційне навчання. Геометрія 11 клас. Вчитель Дякова І.В.

Пригадуємо вивчений матеріал

Перегляньте презентацію за посилаанням

https://svitppt.com.ua/geometriya/kuti-ta-vidstani-v-prostori.html

Фронтальне опитування

1) Між якими основними геометричними фігурами можливе знаходження відстані?

2) Як знаходимо відстань від точки до: а) точки; б) прямої; в) площини?

3) Як знаходимо відстань від прямої до:

а) паралельної прямої; б) мимобіжної прямої; в) площини?

4) Як знаходимо відстань між паралельними площинами?

Пригадай  (+ правильне твердження;    - непраавильне твердження)

Колективне розв'язування завдань

Задача.

Рівні прямокутники ABCD і ABC1D1 лежать у перпендикулярних площинах. Знайдіть відстань між мимобіжними прямими AD1 і С1D , якщо АВ=15 см, ВС=20 см.

Розв’язання.   Оскільки D1A і C1В – перпендикуляри до прямої перетину двох перпендикулярних площин, то D1A перпендикулярна(АВС), С1В перпендикулярна(АВС). Побудуємо ортогональні проекції прямих AD1 і С1D на площину АВС. Проекціями є відповідно точка А та пряма BD. Шукана відстань дорівнює висоті АН прямокутного трикутника ABD  кутA=90градусів Оскільки за теоремою Піфагора ВD=25 см, то за властивістю висоти прямокутного трикутника, що вона дорівнює відношенню добутку катетів до гіпотенузи, маємо

http://AH=(AB×AD)/BD,AH=(15×20)/25=12 см.

Відповідь: 12 см

Розв'язування вправ
Побудуйте зображення куба ABCDA1B1C1D1 і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини:

а) DCА1;   б) DCB1;    в) ABD1. 

 До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB. Знайдіть величину кута SСD.

Діагоналі АС і BD ромба ABCD перетинаються в точці О. До площини ромба проведено перпендикуляр AS. Знайдіть величину кута SOB.

Точка М знаходиться на однаковій відстані від всіх вершин правильного трикутника зі стороною 30 см і віддалена від площини трикутника на 10 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.

Точка М знаходиться на відстані 13 см від сторін квадрата і на відстані 12 см від площини квадрата. Знайдіть сторону квадрата.

Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань між діагоналлю куба і діагоналлю грані куба, яка мимобіжна з діагоналлю куба.

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 АВ = а, АА1 = с. Знайдіть відстань між прямими АВ1 і ВС.

Тестові звдання

Варiант 1 З точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдiть довжину проекцiї цiєї похилої на площину α, якщо AB =26 см, а вiдстань вiд точки A до площини α дорiвнює 10 см.

А) 24 см; Б) 16 см; В) 25 см; Г) 576 см.

Варiант 2 ABCD— квадрат зi стороною 4 см. З точки B проведено перпендикуляр BM до площини квадрата. Знайдiть вiдстань вiд точки M до площини квадрата, якщо вiдстань вiд точки M до вершини A дорiвнює 5 см.

А) 5 см; Б) 34 см; В) 3 см; Г) 9 см.

Варiант 3 Через точку O перетину дiагоналей квадрата проведено перпендикуляр KO до площини квадрата. Знайдiть вiдстань вiд точки K до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорiвнює 10 см, а вiдстань вiд точки K до площини квадрата дорівнює 12см.

А) 5 см; Б) 13 см; В) 26 см; Г) 169 см.

Задача для підготовки до ЗНО